题目描述

有 $n$ 名新兵，编号分别为 $1, 2, \dots, n$，每个编号恰好出现一次。编号为奇数的穿甲色军装，编号为偶数的穿乙色军装。

教官把 $n$ 名新兵按某种顺序排成一列。如果一列中相邻两名新兵的编号奇偶性相同，就在这一列里记下一次「同色」。不同的排列可能带来不同次数的同色。

给定 $n$ 和 $k$，求同色次数恰好为 $k$ 的排列个数。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

一行两个整数 $n, k$。

输出格式

一行一个整数，表示满足条件的排列个数对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 1

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

3 0

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

5 3

输出 #3

24

说明

样例解释

$n = 3$ 时共有 $6$ 种排列。$1$ 与 $3$ 同色、$2$ 是另一色：

• $(1,2,3)$ 与 $(3,2,1)$ 里相邻两名的编号都不同色，同色次数为 $0$；
• $(1,3,2)$、$(2,1,3)$、$(2,3,1)$、$(3,1,2)$ 里都恰有一对相邻同色，同色次数为 $1$。

所以 $k=0$ 时答案为 $2$，$k=1$ 时答案为 $4$。

$n = 5$ 即有 $5! = 120$ 种排列，其中同色次数为 $3$ 的有 $24$ 种。

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$n \le 10$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$n \le 2000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^6$，$0 \le k \le n$。