题目背景

山谷两侧的城镇一直靠无线电联系，信号衰减严重。今年工程队终于要来铺设光纤干线，图纸上标出了一批可以开挖的线路，每条线路的施工成本都已经勘察完毕。工程师想知道，这批线路修好之后，整个山谷的通信质量到底如何。

题目描述

山谷里有 $n$ 座城镇，编号 $1 \sim n$；图纸上有 $m$ 条可选线路，第 $i$ 条连接城镇 $u_i$ 与 $v_i$，施工成本为 $w_i$。同一对城镇之间可能给出多条不同成本的线路，输入中不会出现连接同一座城镇的线路。

工程队会从中选出一部分线路施工。施工完成后，如果两座城镇之间存在由已施工线路构成的通路，就称这两座城镇是连通的。

对于任意两座连通的城镇，定义它们的通信成本为：在所有连接它们的通路中，「通路上成本最高的那一段线路」的成本的最小值。也就是说，通信成本衡量的是这两座城镇之间最省钱的那条走法里最贵的一段。

为了评估整张图纸，请计算：所有连通的城镇对的通信成本之和。若两座城镇不连通，这一对不计入总和。由于结果可能很大，请输出该总和除以 $998244353$ 的余数。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u_i, v_i, w_i$，表示一条可选线路。

输出格式

一行一个整数，表示所有连通城镇对的通信成本之和除以 $998244353$ 的余数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2
1 2 5
2 3 3

输出 #1

13

输入输出样例 #2

输入 #2

2 0

输出 #2

0

输入输出样例 #3

输入 #3

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 1

输出 #3

6

说明

样例解释

样例 1 中，城镇 $1$ 与 $2$ 之间只有一条线路，通信成本是 $5$；城镇 $2$ 与 $3$ 的通信成本是 $3$；城镇 $1$ 到 $3$ 必须经过城镇 $2$，通路上最贵的一段是 $5$，通信成本也是 $5$。总和 $5 + 3 + 5 = 13$。

样例 2 中没有任何线路，两座城镇之间不连通，没有任何城镇对计入总和，答案为 $0$。

样例 3 中四座城镇两两连通。相邻城镇之间可以走成本为 $1$ 的线路，通信成本是 $1$；对角线上的两对城镇各有两条通路，两条通路上最贵的一段都不超过 $1$，通信成本同样是 $1$。六对城镇的通信成本之和为 $6$。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$n \le 8$，$m \le 20$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$n \le 2000$，$m \le 5000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$，$0 \le m \le 2 \times 10^5$，$1 \le w_i \le 10^9$，$u_i \ne v_i$。