题目描述

老式密码锁上写着 $n$ 对圆括号，只有把这些括号排成「每个前缀里左括号不少于右括号、整体左右括号数相等」的合法形式，锁才会打开。

所有合法排法按字典序从小到大排成一队（字符按 ASCII 比较，左括号 ( 小于右括号 )），请找出第 $k$ 个排法。

输入格式

一行两个整数 $n,k$。

输出格式

一行一个字符串，表示第 $k$ 个合法排法。数据保证 $k$ 不超过合法排法的总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2

输出 #1

(()())

说明

数据范围

• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 12$。