题目描述

在这个 小R 开的一家专门销售六面骰子的店“骰子妙妙屋”中，有 $n$ 个骰子出售。第 $i$ 个骰子上写有数字 $a_{i, 1}, a_{i, 2},\cdots, a_{i, 6}$，价格为 $c_i$。

小P打算从中选择恰好 $k$ 个骰子进行购买。

目前，骰子屋正在进行一项活动，购买的 $k$ 个骰子需每个都掷一次，根据投掷结果上的数字之和的平方，可以获得一笔奖金。请注意，每个骰子的投掷结果是均匀随机的，每个骰子都是独立的。

通过合理选择购买的 $k$ 个骰子，使得“（获得的奖金）-（购买的 $k$ 个骰子的总价格）”的期望值最大化，请计算出最大期望值 $\bmod \ 998244353$ 的结果。

定义期望值 $\bmod \ 998244353$ 的计算方法 $:$

可以证明，在这个问题中，所求的期望值必是一个有理数。此外，根据问题的限制条件，保证所求期望值的最简分数表达中，分子不会被 $998244353$ 整除。

此时，可以确定一个满足 $xz\ \equiv\ y \ (\text{mod} \ 998244353)$ 的整数 $z$。请输出 $z$ 的值。

输入格式

输入共 $n+2$ 行

第一行两个用空格隔开的数，分别表示 $n,k$。

接下来一行，共 $n$ 个数，第 $i$ 个数表示 $c_i$。

接下来 $n$ 行，每行 $6$ 个数，第 $i$ 行的第 $j$ 列的数表示 $a_{i,j}$。

输出格式

输出一行，一个数，表示 $z$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2
1 2 3
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3

输出 #1

20

输入输出样例 #2

输入 #2

10 5
2 5 6 5 2 1 7 9 7 2
5 5 2 4 7 6
2 2 8 7 7 9
8 1 9 6 10 8
8 6 10 3 3 9
1 10 5 8 1 10
7 8 4 8 6 5
1 10 2 5 1 7
7 4 1 4 5 4
5 10 1 5 1 2
5 1 2 3 6 2

输出 #2

1014

说明

样例解释

选择购买第 $2$ 个和第 $3$ 个骰子，期望收益为 $(2+3)^2 - (2+3) = 20$，这是最大的期望收益值。

数据范围

• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 1000, 1 \leq k \leq n, 1 \leq c_i \leq 10^5, 1 \leq a_{i,j} \leq 10^5, 0 \leq z \leq 998244352$，保证输入数据均为整数。